Дмитрий родился 18 сентября 1935 года в городе Аскона, кантон Тичино, в семье скульптора и архитектора Вернера Якоба Мюллера (Werner Jakob Müller) и ткачихи Майи, урожденной Чиррен (Tschirren).

Решение стать клоуном он принял уже в довольно раннем возрасте. Получив профессию гончара в городе Цолликофен (Zollikofen) недалеко от Берна, он начал изучать ремесло мима. Его учителем был, в том числе, гениальный Марсель Марсо.

В 1959 году Димитрий начинает сольную карьеру. Многие его скетчи и сценки стали классикой жанра. В его активе — гастроли по Швейцарии, в которой он быстро приобрел культовый статус, а также выступления в Европе, Америке, Китае, Японии и Австралии.

В 1961 году он заключил брак с Гундой Сальго (Gunda Salgo). Результатом это более чем счастливого семейного союзаВнешняя ссылка стали пятеро детей, трое из которых (Маша, Нина и Давид) также стали весьма успешными артистами.

Очевидным признанием творческих заслуг Димитрия стало его персональное семейное шоу на Бродвее, в котором в настоящее время участвует и Самуэль, внук Клоуна.

Имя «Димитрий» («Dimitri») стало, между тем, для него официальным, оно занесено в паспорт, в котором, в графе «Владелец паспорта», написано: «Jakob Dimitri». Начиная с 1964-го г. артист постоянно живет в регионе Чентовалли (Centovalli), кантон Тичино.

За свою карьеру Димитрий получил огромное количество премий и почетных наград, включая «Культурную премию города Винтертур» («Kulturpreis der Stadt Winterthur», 1969 год), главную театральную премию Швейцарии «Кольцо Ханса Рейнхарда» («Hans Reinhart-Ring», 1976 год), премию «SwissAward für Kultur» (2009 год) и награду «SwissAward» за вклад в искусство (2013 год).